ધારો કે f: [2, 5] to [2, 5] એક બાયજેક્ટિવ વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે કે $f: [2, 5] 	o [2, 5]$ એક બાયજેક્શન છે,તેથી $f(2) = 2$ અને $f(5) = 5$ થાય (કારણ કે પ્રતિવિધેયનું વિકલન ધન છે,તેથી $f$ વધતું વિધેય છે).આમ,સંકલન $\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{5} f^{-1}(x) dx$ બને છે.$a = 2$ અને $b = 5$ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{f(2)}^{f(5)} f^{-1}(x) dx = 5 \cdot f(5) - 2 \cdot f(2)$.$f(5) = 5$ અને $f(2) = 2$ કિંમતો મૂકતા:$= 5(5) - 2(2) = 25 - 4 = 21$.

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

સંકલન $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x=$

$\int_0^2 x^3(2-x)^4 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module